【数学】”exp”の意味や計算方法を文系向けに徹底解説

こんにちは!
今回は、文系出身の方に向けて、大学数学や数学3でよく出てくる”exp”という用語の意味や計算方法について解説していきたいと思います!

expについて徹底解説

expの意味

まず、”e”という数学用語が微妙な方のために説明をしておきますね。
eとは、ネイピア数のことです。
e = lim(1+1/n)^n  n→∞ で定義されます。

何だか難しそう、という方はeとは2.7くらいの定数だと受け入れて下さい。

で、このeを使った指数関数をexpで表すことが大学数学ではよくあります。
例えば、e^xというシンプルな指数関数は、
exp(x)と表すことができます。

つまり、このexp()のかっこの中が、指数関数e^の上の部分に対応します。
exp(3x+1)だったら、e^(3x+1)という意味です。

だったら、最初からe^(3x+1)って書けばいいじゃん、と思うかもしれませんが、このeの上に文字を書くと、文字が小さくなってとても読み辛いです。

3x+1レベルの単純な数式ならまだ良いのですが、この値がもっと複雑になると、板書した時にどうしても読みづらくなってしまいます。

そのため、exp(3x+1)と書くのです。

expのよくある使用例

expという表記は、正規分布の式の時によく登場します。
正規分布は、
P(x)=e^{-(x-μ)^2/2σ^2}という式で決まりますが、指数の部分がとても複雑なので、

exp{-(x-μ)^2/2σ^2}と書いて、指数の部分を大きく表記します。
心理学の統計分野でいきなりこの正規分布が出てきてびっくりしてしまう、というのは本当にあるあるです。

expの計算例

・exp(3x)+exp(1)→これ以上整理できません。
・exp(3x)-exp(1)→これ以上整理できません。
・exp(3x)×exp(1)=exp(3x+1)
・exp(3x)÷exp(1)=exp(3x-1)

ちなみに、exp(x)を微分してもexp(x)のままですが、exp(3x+1)を微分すると3exp(3x+1)になります。

今回のまとめ

exp(~)はeの~乗という意味です。
そして、eとは2.7くらいの定数だと思って下さいね。

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