偏差値の出し方を3つのステップで分かりやすく解説!【定期テストの偏差値も自力で出せます】


こんにちは!
今回は、偏差値の出し方を中学生の方にも分かるように説明していきたいと思います。

この記事を読めば、定期テストでの偏差値を自分で計算できるようになりますよ。

詳しい説明とかどうでもいいから偏差値の出し方をさっさと教えてよ、という方は
50+(自分の得点-平均点)÷2
として偏差値を計算してみて下さい。

正確性には欠けますが、自分のおおよその偏差値をささっと出すことができます。

ちゃんとした偏差値の出し方を知りたいよ、という方は以下の解説をご覧ください。
ドラえもんに出てくる「出木杉くん」の偏差値も実際に計算して見ましたので、お楽しみに。

偏差値の出し方を3つのステップで解説

偏差値を出すためにはまず
①自分の得点
②平均点
③標準偏差
という3つの材料が必要です。

「偏差値」と聞くと何だかすごいコンピューターを使って計算しているイメージですが、実は大した事はありません。「自分の得点」「平均点」「標準偏差」の3つを把握できていれば式に代入して2秒くらいで求める事ができます。

また、自分の得点が何点なのか分からないよーという方もまずいないと思うので、次は「平均点」と「標準偏差」の求め方をご説明しますね。

ステップその①平均点を求める


平均点=(テストを受けた人の得点の合計)÷テストを受けた人の人数

平均点はこのような式で求める事ができます。既にご存知の方も多いですよね。

また、平均点は定義が簡単なので筆算などを使って自力で計算することも可能です。定期テストの5教科の平均点を自力で出したことがあるよ、という方も多いかと思います。

とはいえ、テストを受けた人が100人とかになってしまうと、紙と鉛筆を使って計算するのは大変なのでExcelというソフトを使いましょう。

具体的な操作方法は後で説明するのですが、「AVERAGE」という関数を使えば平均点は一瞬で求める事ができます。

次は、標準偏差の出し方を解説していきたいと思います。

ステップその②標準偏差を求める

(標準偏差)×(標準偏差)={(Aさんの得点-平均点)×(Aさんの得点-平均点)+(Bさんの得点-平均点)×(Bさんの得点-平均点)+…}÷テストを受けた人の人数
標準偏差はこのような式で標準偏差を求めることができます。
平均点と比べると何だか数式が複雑ですよね。

お察しの通り、この計算を紙と鉛筆を使って行うのは正直しんどいです。まあ、根性を発揮すれば出来ない事もないのですが、素直にExcelを使用しましょう。

Excelにみんなの得点を入力して「STDEV.P」という関数を使えば、一発で標準偏差は出すことができます。ここも具体的な数値を使って後で詳しく説明していきますね。

ステップ③偏差値を求める式に代入する

①自分の得点②平均点③標準偏差という3つの材料が揃ったら後はもう簡単。

50+(自分の得点-平均点)÷標準偏差×10
という式に、それぞれの値を代入するだけです。

勘が鋭い方はもうお気づきかと思いますが、自分の得点が平均点よりも低いと
(自分の得点-平均点)÷標準偏差×10という部分がマイナスになるので、偏差値は50よりも小さくなる仕組みになっています。標準偏差は絶対プラスなので。

また、自分の得点が平均点よりも高く、標準偏差が小さいと偏差値は大きくなる傾向にあります。

標準偏差は、そのテストの得点のばらつきを表します。皆が同じような得点を取ると標準偏差は小さくなります。

そのため、東京大学の入学試験のようにとても難しく、皆が0点しか取れないようなテストで100点を取ると
(自分の得点-平均点)はとても大きく(標準偏差)はとても小さくなるので、偏差値は100を超えることもあります。

偏差値はテストのように100点満点ではありません。100を超えることもありますし、その値がマイナスになることもあります。

マイナスの偏差値については
偏差値は最低いくつになる?【偏差値25が最低ではない】
という記事で詳しく解説しているので、合わせて読んでみて下さい。

それでは、次は具体的な数値を使って人気漫画「ドラえもん」に出てくる出木杉くんの偏差値を実際に計算してみたいと思います。

実際に出来杉くんの定期テストの偏差値を求めてみよう!

設定
出木杉くんは勉強がクラスで1番得意です。ある時、調子に乗って自分の偏差値を出してみたい…!と思うようになりました。

インターネット上の記事で偏差値を出すためには
・自分の得点
・平均点
・標準偏差
の3つが必要だと知った出木杉くんはクラスの皆にこの間の算数の得点を聞くことにしました。その結果、前回の算数のテストは以下のような得点の広がりになっていることが分かりました。クラスの人数は30人です。

のび太...0点
ジャイアン…15点
スネ夫…53点

しずかちゃん…85点
出木杉くん…100点
その他のモブキャラ(25人)…50点

さあ、天才出木杉くんの偏差値をみんなで一緒に求めてみましょう!

①平均点を求める

まず、Excelに全員分の得点を入力します。

次に、平均点を出す関数「AVERAGE」を入力します。
(F13:F42)というのは選択しているセルの範囲です。

 

その結果、見事平均点は50.1点ということが分かりました。

また、今回は設定が単純なので手計算で平均点を出すこともできます。
モブキャラ全員の得点が50点なので、50点を基準点とするとクラスの平均点は
50+(-50-35+3+35+50)÷30=50.1点ということが分かりますね。

今回は楽をするため、50点を基準として平均点を計算しましたが、先ほどご紹介した平均点を求める式を使ってもOKです。やってる事は同じですので。

②標準偏差を求める

次は、出木杉くんのクラスの標準偏差を求めますね。
先ほどの平均点は手計算でも求める事ができましたが、標準偏差はさすがに無理です。おとなしくExcelを使いましょう。
平均点を求める時に入力したみんなの得点データをそのまま使い回します。


STDEV.Pという関数を打ち込めば標準偏差が出ます。
先ほどと同様(F13:F42)は選択したセルの範囲です。

前回の算数のテストの標準偏差は15.8だったようです。(少数点以下第二位を四捨五入)

さあ、ここまできたら後は数式に代入をするだけです。もうすぐ天才出木杉の偏差値が明かされます。

③偏差値を求める式に代入する

偏差値も求める式はこのようになっていましたよね。
今回、
・平均点…50.1
・標準偏差..15.8
ですので、実際に代入をすると
出木杉くんの偏差値は50+(100-50.1)÷15.8×10=81.6 となります。

さすが出木杉くん。中々の偏差値ですね。

また、平均点や標準偏差は人によって変わらないのでこの数字を使ってのび太やしずかちゃんの偏差値を出す事もできます。

のび太の偏差値は50+(0-50.1)÷15.8×10=18.4
しずかちゃんの偏差値は50+(85-50.1)÷15.8×10=72.1

でした。のび太はやっぱりバカですね。。

他の人の得点が分からない場合、偏差値はどうやって出せばいいの?

あなたがこの間の定期テストの数学の偏差値を出したいな〜と思った時
・自分の得点
・平均点
この2つは先生から知らされるので分かるかと思います。

ですが、普通今回のテストの標準偏差は〇〇でした〜と公開する先生はいませんよね。出木杉くんのようにクラス全員に数学のテストの得点を聞けば自力で計算する事も出来ますが、普通に嫌われるので辞めておいた方が無難でしょう。

ここは、定期テストを作ったその教科の先生に標準偏差を尋ねてみるのが一番良いでしょう。
数学や理科などの理系の先生であれば、公表はしなくてもその時のテストの標準偏差を計算している人が多いです。

「先生!今回の期末テストの標準偏差はいくつでしたか!」と聞けば意欲のある生徒だと感心して、平常点を上げてくれるかもしれません。

ただ、先生に全員分の得点を聞いて自力で標準偏差を計算しようとするのは止めておいた方がいいです。名前を伏せても頑張れば個人を特定出来てしまいますので、教えてはくれないでしょう。

平均点や標準偏差というデータさえあれば、誰でも簡単に計算する事ができるという点は偏差値の大きなメリットですよね。

もしも、その先生が厳格な人で標準偏差は教えられない、もしくは標準偏差は計算方法が分からないから出していない!という場合は、どうすれば良いのでしょうか。

そのような場合は、「標準偏差を20」だと仮定して偏差値を計算しましょう。
詳しい説明は省くのですが、一般的な難易度のテストの場合、標準偏差は20に近づく事が多いです。

冒頭で偏差値はざっくりですが
50+(自分の得点-平均点)÷2
とすれば計算できますと説明したのは、標準偏差を20として扱ったという事です。

ただ、実際の標準偏差が20からかけ離れた場合、計算した偏差値もおかしな事になるので、ちゃんとした標準偏差を使って偏差値を計算するのが一番良いです。

自分の模試の偏差値を答案返却前に計算する方法

・自分の得点
・平均点
・標準偏差
さえ分かれば、偏差値は簡単に出せます。そのため、まだ返却されていないこの間受験した進研模試の偏差値も、少しはやく割り出す事ができます。

模試の後、解答解説が配られるので、自分の得点は自己採点すればおおよそ分かりますよね。
「進研模試 返却」とTwitterでサーチをかければ、すこし早めに模試が返却された学校の生徒が「進研模試の結果返却された〜」みたいな事を呟いています。

その人にリプライかDMを遅れば平均点や標準偏差は教えて貰えるでしょう。

後は、先ほどの式にそれらの数字を代入するだけで、進研模試の偏差値を返却前に推測する事ができます。

もちろん、河合模試や数台模試でも同じような事ができるので、模試の偏差値が気になったら是非試してみて下さい。

個人の偏差値と大学の偏差値の求め方は違う

個人の模試の偏差値は、
50+(自分の得点-平均点)÷標準偏差×10
という式で割り出すことができますが、大学の偏差値はどのように計算しているのでしょうか?

大学そのものがテストを受ける訳にもいきませんし、そこには平均点も標準偏差も存在しませんよね。

実は、個人の偏差値の出し方と大学の偏差値の計算方法は異なります。
大学の偏差値は、その偏差値をとった個人が50%の確率で合格するラインのことです。

例えば、河合模試において東京大学理科I類の偏差値は67.5です。
これは、その時期の河合模試で67.5の偏差値をとった生徒が50%の確率で東京大学に合格するという事を表しています。その人の河合偏差値が65ならばもう少し合格する確率は低いですよね。

河合塾をはじめとした予備校は、追跡調査を行うことでどのくらいの偏差値を取った人が合格したのか、不合格だったのかという事を把握しています。

そのため、大学の偏差値を出すことができるのです。
私たち一般人が大学の偏差値を計算するのはちょっと無理ですね。

もちろん、高校の偏差値も大学のものと同じように計算されています。

今回のまとめ

いかがでしたでしょうか。
個人の偏差値は、50+(自分の得点-平均点)÷標準偏差×10という単純な式で計算する事ができます。

ただ、標準偏差を手計算するのは大変なのでExcelなどのソフトウェアを使うのが良いでしょう。インターネット上にもデータを入力すると標準偏差を出力してくれるサイトがあるので、良かったら使ってみて下さい。

コメントをかく

*