こんにちは。
突然ですが、皆さんは偏差値の最低スコアはどれくらいだと思いますか？

きっと多くの人が偏差値25や30などといったプラスの値を想像することかと思うのですが、実は偏差値はマイナスの値を取ることがあります。

とはいえ、高校の偏差値表で

A高校　偏差値-35

といったマイナスの偏差値を持つ高校は見たことがありませんよね？笑

実は模試などで測定される「個人の偏差値」と「学校の偏差値」は計算方法が違います。そのためそういった点もこの記事で解説していきたいと思います。

個人の偏差値はマイナスになることがある

個人の偏差値は以下のような単純な計算式で表すことができます。

まずはじめに標準偏差の説明をしますね。
標準偏差とは、そのテストを受けた生徒の点数のバラツキのようなものです。

例えば、高校1年生40人に百ます計算を解いてもらった場合ほとんどの生徒が満点を取ってしまうので生徒の点数のバラツキは殆どなく標準偏差はとても小さい値になります。
一方、高校1年生40人にセンター数学1Aを解いてもらった場合、人によってテストの出来には差がありますので標準偏差は先ほどよりも大きな値になります。

偏差値の公式を見ていただければ分かるかと思いますが、自分の得点が平均点と一致した時に右辺の第二項（分数の部分です）は0になりますので、丁度偏差値は50になります。
また、平均点よりも低い得点を取った場合右辺の第二項がマイナスになりますので偏差値は50よりも小さい値になります。

標準偏差が小さければ小さいほど分母は小さくなりますので、右辺の第二項は大きくなります。
そのため、高校1年生に解かせる百ます計算レベルの優しい問題で0点を取れば偏差値はマイナスになります。

とはいえ皆が満点を取るような模試を作ってしまうと大問題になるので、模試でマイナスの偏差値を取るということは現実的にはまずないでしょう。
やはり、現実的には25~30くらいが偏差値の最低ラインですね。

↑右辺の第二項ってこれのことです。

学校の偏差値の最低値は「BF」

次に、学校（高校とか大学）の偏差値の出し方を解説したいと思います。

学校は人間と違い試験を受けることができないので、先ほどの計算式とは別の方法で偏差値を計算することになります。
ざっくり説明すると、

10人の偏差値55の生徒がA高校を受験して、5人が合格し5人が不合格になればそのA高校の偏差値は55となります。

よく半分が合格して半分が不合格になる偏差値のことを「ボーダーライン」といいますよね。塾や予備校がそのボーダーラインを追跡調査などで計算することで高校や大学の偏差は決まります。

しかし、名前を書けば誰でも入学できるような学校の場合このボーダーラインが存在しません。（全員が合格するので。）

そのため、学校偏差値の最低ラインはBF(ボーダーフリー)です。
よくFランク大学などとネットで揶揄られていますよね。

まとめ

・理論上はマイナスの偏差値も十分ありえる。
・模試は受験者の得点がばらつくように作られるので、現実ではマイナスの偏差値はありえない。25とか30が最低ライン。
・学校偏差値の最低ラインはBF(ボーダーフリー)。Fラン大学の由来です。

また、偏差値の出し方を3つのステップで分かりやすく解説！という記事も参考にしてみて下さい。出木杉くんの偏差値の出し方を丁寧に解説しています。